જો નિયમિત ષટ્કોણ $ABCDEF$ ની બાજુઓ $AB$ અને $BC$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા સદિશો અનુક્રમે $a$ અને $b$ હોય,તો $\overrightarrow{AE}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતો સદિશ શું હશે?

જો $a = i - 2j$ અને $b = 2i + \lambda j$ સમાંતર હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $u$ અને $v$ એ $\mathbb{R}^2$ માં અસમરેખ સદિશો છે. ધારો કે $w$ એ $v$ પર $u$ નો લંબ પ્રક્ષેપ સદિશ છે. બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(i)$ $\mathbb{R}^2$ માં કોઈપણ સદિશને $u$ અને $v$ ના સુરેખ સંયોજન તરીકે લખી શકાય છે.
(ii) $w$ ને $u$ અને $v$ ના સુરેખ સંયોજન તરીકે $w = au + bv$ સ્વરૂપે લખી શકાય છે,જ્યાં $a$ અને $b$ બંને શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.

એક સદિશ $\vec{a}$ ના લંબચોરસ કાર્તેઝિયન પદ્ધતિના સંદર્ભમાં ઘટકો $2p$ અને $1$ છે. આ પદ્ધતિને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં અમુક ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો નવી પદ્ધતિના સંદર્ભમાં $\vec{a}$ ના ઘટકો $p+1$ અને $1$ હોય,તો:

ત્રણ સદિશો $p, q$ અને $r$ માટે,જો $r = 3p + 4q$ અને $2r = p - 3q$ હોય,તો

જો $i + 2j + 3k$ એ સદિશો $3i + \lambda j + 2k$ અને $-2i + 3j + k$ ના સરવાળાને સમાંતર હોય,તો $\lambda = \dots$